有序表

发表于 更新于

一、算法实现

1、平衡二叉树

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
// https://www.luogu.com.cn/problem/P3369
template<typename T, int N>
struct AVL {
   int root, pos;
   int lc[N], rc[N], dep[N], cnt[N], size[N];
   T val[N];
   void clear() {
      // 简化空值处理，0位置作为空哨兵
      pos = root = 0;
      memset(lc, 0, sizeof(lc));
      memset(rc, 0, sizeof(rc));
      memset(dep, 0, sizeof(dep));
      memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
      memset(val, 0, sizeof(val));
      memset(size, 0, sizeof(size));
   }   
   // 添加元素 允许相同
   void add(T x) {
      root = add(root, x);
   }
   // 删除元素 存在多个只删除一个
   void remove(T x) {
      root = remove(root, x);
   }
   // 获得元素的排名，定义排名为比当前数小的数的个数+1
   int rank(T x) {
      return less_cnt(root, x) + 1;
   }
   // 查询数据结构中排名为i的数(i不应该超过size[root])
   T index(int i) {
      if (size[root] < i) return -1;
      return index(root, i);
   }
   // 求x的前驱，前驱定义为小于x且最大的数
   T predecessor(int x) {
      return predecessor(root, x);
   }
   // 求x的后继，后继定义为大于x且最小的数
   T successor(int x) {
      return successor(root, x);
   }

private:
   T predecessor(int r, T x) {
      if (r == 0) return INT_MIN;
      if (val[r] >= x) return predecessor(lc[r], x);
      return max(val[r], predecessor(rc[r], x));
   }
   T successor(int r, T x) {
      if (r == 0) return INT_MAX;
      if (val[r] <= x) return successor(rc[r], x);
      return min(val[r], successor(lc[r], x));
   }
   T index(int r, int i) {
      if (size[lc[r]] >= i) 
         return index(lc[r], i);
      else if (size[lc[r]] + cnt[r] < i) 
         return index(rc[r], i - size[lc[r]] - cnt[r]);
      return val[r];
   }
   // 查询有多少个元素比x小
   int less_cnt(int r, T x) {
      if (r == 0) return 0;
      if (val[r] >= x) return less_cnt(lc[r], x);
      return cnt[r] + size[lc[r]] + less_cnt(rc[r], x);
   }
   
   
   // --------- Basic Function -------------
   // 调整节点信息
   void push_up(int r) {
      dep[r] = max(dep[lc[r]], dep[rc[r]]) + 1;
      size[r] = size[lc[r]] + size[rc[r]] + cnt[r];
   }
   // 左旋
   int left_rotate(int p) {
      int r = rc[p];
      rc[p] = lc[r];
      lc[r] = p;
      push_up(p);
      push_up(r);
      return r;
   }
   // 右旋
   int right_rotate(int p) {
      int l = lc[p];
      lc[p] = rc[l];
      rc[l] = p;
      push_up(p);
      push_up(l);
      return l;
   }
   // 维护平衡
   int maintain(int p) {
      int lh = dep[lc[p]];
      int rh = dep[rc[p]];
      // LL LR RR RL 
      if (lh - rh > 1) {
         if (dep[lc[lc[p]]] >= dep[rc[lc[p]]]) {
            p = right_rotate(p);
         } else {
            lc[p] = left_rotate(lc[p]);
            p = right_rotate(p);
         }
      } else if (rh - lh > 1) {
         if (dep[rc[rc[p]]] >= dep[lc[rc[p]]]) {
            p = left_rotate(p);
         } else {
            rc[p] = right_rotate(rc[p]);
            p = left_rotate(p);
         }
      }
      return p;
   }
   // 添加元素
   int add(int r, T x) {
      if (r == 0) {
         cnt[++pos] = 1;
         val[pos] = x;
         push_up(pos);
         return pos;
      }
      if (val[r] > x) lc[r] = add(lc[r], x);
      else if (val[r] < x) rc[r] = add(rc[r], x);
      else ++cnt[r];
      push_up(r);
      return maintain(r);
   }
   // 删除元素
   int remove(int r, int x) {
      if (r == 0) {
         return r;
      }
      if (val[r] > x) {
         lc[r] = remove(lc[r], x);
      } else if (val[r] < x) {
         rc[r] = remove(rc[r], x);
      } else {
         if (cnt[r] > 1) {
            --cnt[r];
            push_up(r);
            return maintain(r);
         }
         if (lc[r] == 0 && rc[r] == 0) {
            return 0;
         }
         if (lc[r] == 0 && rc[r] != 0) {
            // 用右孩子(后继)替换当前节点
            r = rc[r];
         } else if (lc[r] != 0 && rc[r] == 0) {
            // 用左孩子(前驱)替换当前节点
            r = lc[r];
         } else {
            // 用后继替换当前节点
            int s = rc[r];
            while (lc[s] != 0) s = lc[s];
            rc[r] = remove_most_left(rc[r], s);
            lc[s] = lc[r];
            rc[s] = rc[r];
            r = s;
         }
      }

      push_up(r);
      return maintain(r);
   }
   // 删除r的后继s
   int remove_most_left(int r, int s) {
      if (r == s) return rc[r];
      lc[r] = remove_most_left(lc[r], s);
      push_up(r);
      return maintain(r);
   }
};
AVL<int, 100001> tree;
int main(){
   tree.clear();
   int n, op, x;
   scanf("%d", &n);
   while (n--) {
      scanf("%d%d", &op, &x);
      if (op == 1) tree.add(x);
      else if (op == 2) tree.remove(x);
      else if (op == 3) printf("%d\n", tree.rank(x));
      else if (op == 4) printf("%d\n", tree.index(x));
      else if (op == 5) printf("%d\n", tree.predecessor(x));
      else printf("%d\n", tree.successor(x));
   }
   return 0;
}

1、Treap(有旋)

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
// https://www.luogu.com.cn/problem/P3369

// 维护小根堆
template<typename T, int N>
struct Treap {
    int root, pos;
    int lc[N], rc[N], pri[N], cnt[N], size[N];
    T val[N];

    void clear() {
        // 简化空值处理，0位置作为空哨兵
        pos = root = 0;
        memset(lc, 0, sizeof(lc));
        memset(rc, 0, sizeof(rc));
        memset(pri, 0, sizeof(pri));
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        memset(val, 0, sizeof(val));
        memset(size, 0, sizeof(size));
        pri[0] = INT_MAX;
    }
    // 添加元素 允许相同
    void add(T x) {
        root = add(root, x);
    }
    // 删除元素 存在多个只删除一个
    void remove(T x) {
        root = remove(root, x);
    }
    // 获得元素的排名，定义排名为比当前数小的数的个数+1
    int rank(T x) {
        return less_cnt(root, x) + 1;
    }
    // 查询数据结构中排名为i的数(i不应该超过size[root])
    T index(int i) {
        if (size[root] < i) return -1;
        return index(root, i);
    }
    // 求x的前驱，前驱定义为小于x且最大的数
    T predecessor(int x) {
        return predecessor(root, x);
    }
    // 求x的后继，后继定义为大于x且最小的数
    T successor(int x) {
        return successor(root, x);
    }

private:
    T predecessor(int r, T x) {
        if (r == 0) return INT_MIN;
        if (val[r] >= x) return predecessor(lc[r], x);
        return max(val[r], predecessor(rc[r], x));
    }
    T successor(int r, T x) {
        if (r == 0) return INT_MAX;
        if (val[r] <= x) return successor(rc[r], x);
        return min(val[r], successor(lc[r], x));
    }
    T index(int r, int i) {
        if (size[lc[r]] >= i) return index(lc[r], i);
        else if (size[lc[r]] + cnt[r] < i) return index(rc[r], i - size[lc[r]] - cnt[r]);
        return val[r];
    }
    // 查询有多少个元素比x小
    int less_cnt(int r, T x) {
        if (r == 0) return 0;
        if (val[r] >= x) return less_cnt(lc[r], x);
        return cnt[r] + size[lc[r]] + less_cnt(rc[r], x);
    }


    // --------- Basic Function -------------
    // 调整节点信息
    void push_up(int r) {
        size[r] = size[lc[r]] + size[rc[r]] + cnt[r];
    }
    // 左旋
    int left_rotate(int p) {
        int r = rc[p];
        rc[p] = lc[r];
        lc[r] = p;
        push_up(p);
        push_up(r);
        return r;
    }
    // 右旋
    int right_rotate(int p) {
        int l = lc[p];
        lc[p] = rc[l];
        rc[l] = p;
        push_up(p);
        push_up(l);
        return l;
    }
    // 添加元素
    int add(int r, T x) {
        if (r == 0) {
            cnt[++pos] = 1;
            val[pos] = x;
            pri[pos] = rand();
            size[pos] = 1;
            return pos;
        }
        if (val[r] > x) {
            lc[r] = add(lc[r], x);
            if (pri[r] > pri[lc[r]]) r = right_rotate(r);
        } else if (val[r] < x) {
            rc[r] = add(rc[r], x);
            if (pri[r] > pri[rc[r]]) r = left_rotate(r);
        } else {
            ++cnt[r];
        }
        push_up(r);
        return r;
    }
    // 删除元素
    int remove(int r, int x) {
        if (r == 0) {
            return r;
        }
        if (val[r] > x) {
            lc[r] = remove(lc[r], x);
        } else if (val[r] < x) {
            rc[r] = remove(rc[r], x);
        } else {
            if (cnt[r] > 1) {
                --cnt[r];
                push_up(r);
                return r;
            }
            if (lc[r] == 0 && rc[r] == 0) {
                return 0;
            }
            if (lc[r] == 0 && rc[r] != 0) {
                r = rc[r];
            } else if (lc[r] != 0 && rc[r] == 0) {
                r = lc[r];
            } else {
                if (pri[lc[r]] < pri[rc[r]]) {
                    r = right_rotate(r);
                    rc[r] = remove(rc[r], x);
                }
                else {
                    r = left_rotate(r);
                    lc[r] = remove(lc[r], x);
                }
            }
        }
        push_up(r);
        return r;
    }

};
Treap<int, 100001> tree;
int main() {

    tree.clear();
    int n, op, x;
    scanf("%d", &n);
    while (n--) {
        scanf("%d%d", &op, &x);
        if (op == 1) tree.add(x);
        else if (op == 2) tree.remove(x);
        else if (op == 3) printf("%d\n", tree.rank(x));
        else if (op == 4) printf("%d\n", tree.index(x));
        else if (op == 5) printf("%d\n", tree.predecessor(x));
        else printf("%d\n", tree.successor(x));
    }
    return 0;
}